11 / 48
9
МАСЛОЖИРОВАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
№ 5-2009
ПАЛЬМОВОЕ МАСЛО
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСС ЕД АНИЙ
где
А
i
,
B
i
– коэффициенты, опреде-
ленные для
i
-го участка разбиения
известными методами для описа-
ния аппроксимирующей линии [5].
Здесь приведено решение в зам-
кнутой форме для участка 0 <
z
<
l
1
,
которому соответствует около 40 %
длины модельного канала
L
, а сле-
довательно, около 40 % объема пор,
приходящегося на поры относитель-
но большого радиуса. Величина
L
определяется геометрическими
размерами характерного элемента
(образца) рассматриваемого по-
ристого тела. Выражение (3) можно
переписать в виде
r
* = exp [–2,3(
А
i
+
B
i
z
)]
и подставить в левую часть уравне-
ния (2).
Для
i
=1 после проведения сокра-
щений получим
. (4)
Разделяя переменные, это урав-
нение можно привести к форме
(5)
и проинтегрировать.
Получим выражение для
l
1
:
,
где
. (6)
будет то обстоятельство, что вязкост-
ная сила не постоянна по длине стол-
ба, а определяется через интеграл.
Для элементарного участка
dz
мы
имеем перепад давления. Интегриру-
ем перепад давления по
dz
от 0 до
l
и
получаем интегродифференциальное
уравнение для расчета продвижения
фронта столба жидкости:
(2)
.
Заметим, что если расход масла
на входе в канал оказывается равным
нулю, то капиллярная сила, связанная
с образованием мениска на входе и
направленная в сторону, противопо-
ложную движению, не изменит суще-
ственно действующей капиллярной
силы из-за большой разницы в вели-
чине радиусов менисков на фронте и
на хвосте и из-за некоторого умень-
шения силы трения, поскольку длина
столба остается постоянной.
Для коротких каналов сила трения
зависит от числа Гертца
l
/(2
r
Re), где
Re – число Рейнольдса. Заменим
l
/
r
на
dl
/
dr
и оценим численное значе-
ние этой величины. Оно превышает
10
6
, в то время как для достижения
стабилизации необходимы величи-
ны не менее 0,01 [8]. Это означает,
что использованная запись справед-
лива даже для
l
/
r
=1, т. е. моделей,
близких к глобулярным.
Для решения уравнения (2) не-
обходимо задать функцию
r
*(
z
). Как
следует из принципа построения
модели, это функция интегрально-
го распределения объема пор по
диаметрам. Примеры таких функций
приведены на рис. 4 и 5. При кусоч-
но-линейной аппроксимации в по-
лулогарифмических координатах, в
которых построены кривые на рис.4,
lg r* = –A
i
– B
i
z
(3)
2
r
max
z
8
6
4
2
8
6
4
2
8
6
4
2
r
*,
А°
100 200 300 400
1 2 3 4
V
уд
мм
3
/г
z
см
Рис. 3. Иллюстрация предполагаемой модели заполнения капиллярно-
пористой системы структуры маслосодержащего материала:
L
– характерная длина
условного канала;
z
– координата в направлении движения
450
400
350
300
250
200
150
100
50
100 1000 10000 100000 1000000
r
*,
А°
100 %
отн. объем
3
2
1
Рис.4. Порограмма сырого лепестка с выделением зон нормального распределения
объема пор по радиусам (1, 2, 3 – участки кусочно-линейного разбиения)
L
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека