53 / 64
51
ХРАНЕНИЕ и ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ • № 11 • 2015
вого фактора в положительном направлении больше
абсолютной величины его наибольшего значения в
отрицательном направлении. Показатель выражает-
ся в процентах.
Для оценки влияния величины соотношения мак-
симальных значений силовых факторов, создавае-
мых силами инерции медленно и быстро вращаю-
щихся дебалансов, на показатель несимметрии зако-
на колебаний была определена степень несимметрии
зависимостей силового фактора при варьировании
соотношения максимальных силовых факторов в
диапазоне значений от 0,125 до 9,0 с шагом варьи-
рования соотношения 0,125.
Рассмотрим методику определения степени
несимметрии закона колебаний силового фактора
на примере конкретных значений отношения мак-
симального силового фактора
f
1max
, создаваемого
силами инерции медленно вращающихся дебалан-
сов, к максимальному значению силового фактора
f
2max
, создаваемого силами инерции быстро враща-
ющихся дебалансов.
Пусть коэффициенты
a
и
b
в уравнении (1) равны
друг другу. Так как значения коэффициентов
a
и
b
зависят от соотношения максимальных силовых
факторов
f
1max
и
f
2max
, создаваемых соответственно
силами инерции медленно и быстро вращающихся
дебалансов, то равенство коэффициентов
a
и
b
друг
другу означает, что отношение
f
1max /
f
2max
= 1. В этом
случае зависимость силового фактора в безразмер-
ном выражении может быть представлена в виде
f
(
δ
) = cos 2
δ
+ cos
δ
.
(2)
Такой случай имеет место, например, при следу-
ющем условии: дисбаланс быстро вращающихся
дебалансов в четыре раза меньше дисбаланса мед-
ленно вращающихся дебалансов, т. е. если дисбаланс
медленно вращающегося дебаланса равен
m
1
r
1
=
mr
,
то дисбаланс быстро вращающегося дебаланса равен
m
1
r
1
= 0,25
mr
. В этом случае в вибровозбудителе,
предназначенном для возбуждения колебаний силы,
максимальные значения силы, создаваемой силами
инерции медленно и быстро вращающихся дебалан-
сов, равны друг другу и равны 2
mr
ω
2
. Очевидно, что
при таком соотношении дисбалансов медленно и
быстро вращающихся дебалансов в вибровозбуди-
теле, предназначенном для возбуждения колебаний
момента, максимальные значения моментов, созда-
ваемых силами инерции первой и второй пар деба-
лансов, равны друг другу, если равны расстояния
между осями вращения медленно и быстро враща-
ющихся дебалансов.
Таким образом, варьировать соотношение макси-
мальных силовых факторов, создаваемых силами
инерции медленно и быстро вращающихся дебалан-
сов, а значит варьировать значения коэффициентов
a
и
b
в уравнении (1) можно, меняя массы и эксцен-
триситеты дебалансов, а в вибровозбудителе для
возбуждения колебаний момента помимо этого
можно менять расстояния между осями вращения
медленно и быстро вращающихся дебалансов. При
этом необходимо помнить, что массы и эксцентри-
ситеты дебалансов, вращающихся с одинаковыми по
величине угловыми скоростями, должны быть равны
друг другу.
Следует заметить, что уравнение (2) описывает
зависимость силового фактора в безразмерном выра-
жении от угла поворота дебалансов за кинематичес-
кий цикл работы механизма вибровозбудителя.
Кинематическим циклом механизма вибровозбуди-
теля является время, по истечении которого деба-
лансы возвращаются в начальное (исходное) поло-
жение. В рассматриваемом случае в течение кине-
матического цикла дебалансы первой пары, враща-
ющиеся с угловой скоростью
ω
, совершают один
оборот, а дебалансы второй пары, вращающиеся с
угловой скоростью 2
ω
, совершают два оборота.
Исследуем зависимость
f
(
δ
) = cos 2
δ
+ cos
δ
сило-
вого фактора от угла поворота дебалансов на экстре-
мумы.
Производная функции
f
(
δ
) имеет вид
f
'
(
δ
) = d
f
(
δ
)/d
δ
= –2sin 2
δ
– sin
δ
.
(3)
После приравнивания производной нулю и пре-
образований, имеем
sin
δ
(4 cos
δ
+ 1) = 0.
(4)
Последнее уравнение обращается в ноль, если
sin
δ
= 0
(5)
или
4 cos
δ
+ 1 = 0.
(6)
Производная
f
'
(
δ
) функции
f
(
δ
) в течение кине-
матического цикла работы механизма вибровозбу-
дителя равна нулю при следующих значениях угла
δ
:
δ
1
= 0°;
δ
2
= 104,48°;
δ
3
= 180°;
δ
4
= 0° и
δ
5
= 360°.
Точки
δ
1
,
δ
2
,
δ
3
,
δ
4
и
δ
5
являются критическими точ-
ками функции
f
(
δ
). Исследования знака производ-
ной в окрестностях критических точек позволили
сделать следующие выводы: функция
f
(
δ
) в точках
δ
1
,
δ
3
и
δ
5
имеет максимумы, а в точках
δ
2
и
δ
4
—
минимумы.
Результаты вычисления безразмерных значений
экстремумов зависимости силового фактора для рас-
сматриваемого случая приведены в таблице.
Результаты вычисления безразмерных значений
экстремумов зависимости силового фактора
δ
, град
f
(
δ
) =cos2
δ
+cos
δ
0
2,0
104,48
–1,125
180
0
255,52
–1,125
360
2,0
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека