72 / 80
70
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 6, 2011
äâèæåíèÿ â ÊÌÎÀ. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà íåïðåðûâíîé
àäñîðáöèè â ëèíèè ðåàêòîð–ÊÌÎÀ ïðèâåäåíà íà
ðèñ. 1.
Ïóñòü òîíêîäèñïåðñíûé ñîðáåíò â îáùåì ñëó÷àå
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóñïåíçèþ ñ ïîðîçíîñòüþ
ε
0
(â ñëó÷àå ñóõîãî ñîðáåíòà
ε
0
= 0) è îáúåìíûìè êîí-
öåíòðàöèÿìè
a
0
è
c
0
îñíîâíîãî ñîðáèðóåìîãî êîì-
ïîíåíòà â òâåðäîé è æèäêîé ôàçàõ (êã/ì
3
).
Îáúåìíûé ðàñõîä ñóñïåíçèè ñîðáåíòà ðàâåí
G
0
(ì
3
/ñ).
Ïîòîê îáðàáàòûâàåìîé òåêó÷åé ñðåäû, ïîäàâàå-
ìîé â êàíàë
1
ÊÌÎÀ, èìååò ïîðîçíîñòü
ε
1
, îáúåì-
íûé ðàñõîä
L
(ì
3
/ñ) è êîíöåíòðàöèþ
c
1in
ñîðáèðóå-
ìîãî êîìïîíåíòà â æèäêîé ôàçå (êã/ì
3
).
Êîìïîíåíò ìîæåò ñîäåðæàòüñÿ êàê â òâåðäîé, òàê
è â æèäêîé ôàçå îáðàáàòûâàåìîé òåêó÷åé ñðåäû.
Ïóñòü ñîîòâåòñòâóþùèå êîíöåíòðàöèè ñâÿçàíû
óðàâíåíèåì ìåæôàçíîãî ðàâíîâåñèÿ
a
1
=
H
1
c
1
,
ãäå
H
1
— êîíñòàíòà ìåæôàçíîãî ðàâíîâåñèÿ.
Ïðèìåì, ÷òî êðèâàÿ ðàâíîâåñèÿ êîíöåíòðàöèé
êîìïîíåíòà â ñîðáåíòå è æèäêîñòè òàêæå èìååò ëè-
íåéíûé âèä, ò.å.
à
2
=
H
2
c
2
,
ãäå
H
2
=
H
— êîíñòàíòà Ãåíðè.
Çàïèøåì áàëàíñ îáúåìíûõ ðàñõîäîâ è ìàññû êîì-
ïîíåíòà äëÿ ðåàêòîðà:
G
0
+
L
2
=
D
;
(1)
G
0
ε
0
c
0
+
G
0
(l–
ε
0
)
a
0
+
L
2
c
1out
=
=
D
ε
2
c
2in
+
D
(l–
ε
2
)
a
2in
.
(2)
Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òîíêîäèñïåðñíûé ñîð-
áåíò è æèäêàÿ ôàçà ïðèáëèæåííî íàõîäÿòñÿ â ðàâ-
íîâåñèè [15], ò.å.
c
0
=
a
0
/
H
2
,
c
2out
=
a
2out
/
H
2
.
Ïîäåëèâ (2) íà
L
è ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ
ξ
=
G
0
/
L
;
ξ
1
=
L
1
/
L
;
ξ
2
=
L
2
/
L
= 1–
ξ
1
;
ξ
3
=
D
/
L
=
ξ
+
ξ
2
,
(3)
ïîëó÷èì
ξ
[1–
ε
0
(1–1/
H
2
)]
a
0
+
ξ
2
c
1out
=
=
ξ
3
[
ε
2
+(1–
ε
2
)
H
2
]
c
2in
.
(4)
Èç áàëàíñà ðàñõîäîâ îáúåìîâ ñîðáåíòà, âõîäÿùå-
ãî è âûõîäÿùåãî èç ðåàêòîðà, ñëåäóåò
G
0
(l–
ε
0
) =
D
(l–
ε
2
),
(5)
ãäå
ε
2
— ïîðîçíîñòü ñóñïåíçèè ñîðáåíòà âî âòîðîì
êàíàëå ÊÌÎÀ.
Èç (5) ïîëó÷èì
ε
2
= 1–(1–
ε
0
)
G
0
/
D
= 1–(1–
ε
0
)(1–
ξ
2
/
ξ
3
).
(6)
Ïîäñòàâëÿÿ (6) â (4), ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçî-
âàíèé ïîëó÷èì
 ïåðâîì è âòîðîì êàíàëàõ ÊÌÎÀ â ñòàöèîíàð-
íîì ñëó÷àå ïðè ïðåäïîëîæåíèè î ïðèáëèæåííîì
ðàâíîâåñèè ìåæäó òâåðäîé è æèäêîé ôàçàìè è ïðè
ïðåíåáðåæåíèè äèôôóçèîííûì ïåðåíîñîì ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ êîíâåêòèâíûì îáìåíîì èçìåíåíèå êîí-
öåíòðàöèé îïðåäåëÿåòñÿ ìàññîïåðåäà÷åé ÷åðåç ïðî-
íèöàåìóþ ïåðåãîðîäêó:
ãäå
K
— êîýôôèöèåíò ìàññîïåðåäà÷è ìåæäó êàíàëà-
ìè ìàññîîáìåííîãî àïïàðàòà, ì/ñ;
f
— ïëîùàäü ïî-
âåðõíîñòè ïðîíèöàåìîé ïåðåãîðîäêè, ì
2
;
X
=
x
/
l
0
—
áåçðàçìåðíàÿ êîîðäèíàòà;
l
0
— äëèíà ìàññîîáìåí-
íîãî àïïàðàòà, ì;
D
— îáúåìíûé ðàñõîä, ì
3
/ñ, ñóñ-
ïåíçèè ñîðáåíòà âî âòîðîì êàíàëå ÊÌÎÀ.
Âû÷èòàÿ (8) èç (9), ïîëó÷èì
(
d
/
dX
)(
c
2
–
c
1
) = –(
A
1
+
A
2
)(
c
2
–
c
1
);
(10)
A
1
=
fK
/[
ε
1
+(1–
ε
1
)
H
1
]
L
;
A
2
=
fK
/[
ε
2
+(1–
ε
2
)
H
2
]
D
.
(11)
Óðàâíåíèå (10) èìååò àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå, ñî-
ãëàñíî êîòîðîìó ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ
êîíöåíòðàöèé íà âûõîäàõ ÊÌÎÀ â ñëåäóþùåì âèäå:
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ
α
= –À(1+
B
),
H
=
H
2
è ïîä-
ñòàâëÿÿ (13) â (12), ñ ó÷åòîì (7) ïîëó÷èì âûðàæå-
(
)
( )(
)(
)
0
2
2 0
2 1out
2in
3
0
2
2
3
1
1 /
.
1 1
1 1 /
H H a c
c
H
⎡
⎤
ξ − ε
−
+ ξ
⎣
⎦
=
⎡
⎤
ξ + − ε
− − ξ ξ
⎣
⎦
(7)
( )
(
)
1
2
1
1
1
1
0;
1
c
fK
c c
X
H L
∂
−
− =
∂ ⎡
⎤
ε + − ε
⎣
⎦
(8)
( )
(
)
2
1
2
2
2
2
0 ,
1
c
fK
c c
X
H D
∂
+
− =
∂ ⎡
⎤
ε + − ε
⎣
⎦
(9)
[
]
( )
1out
2out
1in
1 exp 1(1 )
1
exp 1
;
1
B
c
c
B
B
A B
c
B
− − +
=
+
+
⎡
⎤
+ − + ⎣
⎦
+
+
(12)
( )
( )
( )
2out
2in
1in
1
1 exp 1
exp 1
;
1 exp 1
B
c
c
B A B
B B A B
c
B A B
+
=
−
⎡
⎤
+
− + ⎣
⎦
⎡
⎤
−
− + ⎣
⎦
−
⎡
⎤
+
− + ⎣
⎦
(13)
( )
( )
( )
( )(
)(
)
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
1
3
0
2
2
3
1
;
1
1
.
1 1
1 1 /
H L
A
A A B
A
H D
H
H
⎡
⎤
ε + − ε
⎣
⎦
=
= = −
=
⎡
⎤
ε + − ε
⎣
⎦
ε + − ε
= −
⎡
⎤
ξ + − ε
− − ξ ξ
⎣
⎦
(14)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека