74 / 80
72
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 2, 2011
F
ñäâ
— ñèëà, âûçûâàþùàÿ ñäâèã â ñëîå ìàòåðèàëà è
ïðèëîæåííàÿ ê ïîâåðõíîñòè ðîëèêà ïî îáðàçóþùåé,
ãäå ñæàòèå ñëîÿ ìàòåðèàëà ìàêñèìàëüíî:
F
ñäâ
=
F
ö
f
′
i
+
τ
ïð
S
,
(4)
ãäå
f
′
i
— ôóíêöèîíàëüíûé êîýôôèöèåíò âíóòðåí-
íåãî òðåíèÿ ñûïó÷åé ñðåäû ïðè
i
-é äèñïåðñíîñòè;
τ
ïð
— ïðåäåëüíûå êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ ðàçðóøå-
íèÿ äëÿ ìàòåðèàëà;
S
— ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷å-
íèÿ ñëîÿ ìàòåðèàëà, ïîäâåðãíóòîãî ñäâèãó.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (4) ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé ÷àñòü ñèëû, êîòîðàÿ çàòðà÷èâàåòñÿ íà ïðåîäîëå-
íèå ñèë òðåíèÿ ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè ÷àñòèö ñûïó-
÷åãî ìàòåðèàëà â ñëîå, âòîðîå — ÷àñòü ñèëû, çàòðà÷è-
âàåìàÿ íà ñäâèãîâîå ðàçðóøåíèå ÷àñòèö ìàòåðèàëà.
M
0
TC
— ìîìåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ â îïîðå ðîëè-
êà, êîòîðûé ìîæíî ðåãóëèðîâàòü îò ìèíèìàëüíîé
âåëè÷èíû, ïðè êîòîðîé ðîëèê áóäåò ñâîáîäíî êà-
òèòüñÿ ïî ñëîþ ïðîäóêòà (è òîãäà
F
ñäâ
= 0), äî ìàêñè-
ìóìà, ïðè êîòîðîì êà÷åíèå îòñóòñòâóåò è ñîâåðøà-
åòñÿ ÷èñòîå ñêîëüæåíèå ðîëèêà ïî ñëîþ ìàòåðèàëà:
M
0
TC
= (
F
TC
+
F
ñäâ
)
r
.
(5)
 òî æå âðåìÿ
M
0
TC
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ìîìåíò
â îïîðå ðîëèêà, çàâèñÿùèé îò óñèëèÿ çàòÿæêè:
M
0
TC
=
Pf
2
r
1
,
(6)
ãäå
P
— óñèëèå çàòÿæêè;
f
2
— êîýôôèöèåíò òðåíèÿ
ñêîëüæåíèÿ ôðèêöèîííîé ïðîêëàäêè ïî òîðöó ðî-
ëèêà;
r
1
— ðàäèóñ ôðèêöèîííîé ïðîêëàäêè.
Ñîñòàâèì ñèñòåìó óðàâíåíèé êèíåòîñòàòèêè.
Ïðèìåì îñü
X
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó
K
ïî êàñàòåëü-
íîé ê ðîëèêó, ïðè÷åì òî÷êà
K
íàõîäèòñÿ â ñåðåäèíå
ñåêòîðà êîíòàêòà ðîëèêà ñ ìàòåðèàëîì ïîä óãëîì
α
.
Îñü
Y
ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð ðîëèêà
O
1
è òî÷êó
K
.
Ðåøèâ ñèñòåìó (7) îòíîñèòåëüíî
N
X
è
N
Y
, ïîëó÷èì:
Èç óðàâíåíèÿ äëÿ ñóììû ìîìåíòîâ ñèñòåìû (7)
ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (6) ïîëó-
÷èì çàâèñèìîñòü äëÿ óñèëèÿ çàòÿæêè
P
îïîð ñêîëü-
æåíèÿ ðîëèêà:
Ôîðìóëà (10) ñâÿçûâàåò ãåîìåòðè÷åñêèå (
r
,
r
1
,
e
,
b
), êèíåìàòè÷åñêèå (
ω
) è äèíàìè÷åñêèå (
m
,
P
) ïàðà-
ìåòðû èçìåëü÷èòåëÿ è ñâîéñòâà ìàòåðèàëà –
τ
ïð
,
δ
,
α
.
Îäíàêî ýòî âûðàæåíèå âêëþ÷àåò òîëüêî îäèí ïðî÷-
íîñòíûé ïàðàìåòð
τ
ïð
— ïðåäåëüíîå íàïðÿæåíèå
ñäâèãà ïðè ðàçðóøåíèè.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ó÷åñòü ïðåäåë ïðî÷íîñòè
σ
ïð
ìà-
òåðèàëà ïðè ðàçðóøåíèè ðàçäàâëèâàíèåì âûðàçèì
N
÷åðåç ïðî÷íîñòíûå è äåôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà
÷àñòèö è îñíîâíûå ïàðàìåòðû ñûïó÷åé ñðåäû.
Äëÿ ðàçðóøåíèÿ îäíîé ÷àñòèöû íåîáõîäèìî ïðè-
ëîæèòü óñèëèå
F
i
:
F
i
=
σ
ïð
·0,25
π
d
i
2
,
(11)
ãäå
d
i
— ýêâèâàëåíòíûé äèàìåòð ÷àñòèöû ñûïó÷åãî
ìàòåðèàëà.
Ïðèìåì äîïóùåíèå, ÷òî åäèíîâðåìåííî ïîä-
âåðãàþòñÿ ðàçðóøåíèþ
n
÷àñòèö â ïîïåðå÷íîì ñå-
÷åíèè
K
1
K
2
. Òîãäà ÷èñëî ÷àñòèö â ðàññìàòðèâàåìîì
ñå÷åíèè
n
i
= (4
b
δ
i
/
π
d
i
2
)
ξ
i
,
(12)
ãäå
ξ
i
— ïîðîçíîñòü ñûïó÷åé ñðåäû ïðè äèñïåðñ-
íîñòè
d
i
.
Ñèëà ðåàêöèè ìàòåðèàëà ïðè åãî ðàçðóøåíèè êà-
òÿùèìñÿ ðîëèêîì ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (11) è (12):
N
=
σ
ïð
b
δ
i
(1–
ρ
íi
/
ρ
ì
).
(13)
 òî æå âðåìÿ
Ïðèðàâíÿâ (13) è (14), ïîëó÷èì ìàòåìàòè÷åñêóþ
ìîäåëü, ñâÿçûâàþùóþ ïàðàìåòðû èçìåëü÷èòåëÿ è
ñâîéñòâà ìàòåðèàëà.
Ðàñïèøåì âûðàæåíèå (2) äëÿ ìîìåíòà òðåíèÿ êà-
÷åíèÿ ðîëèêà ïî ñëîþ ñûïó÷åãî ìàòåðèàëà:
Åñëè ðîëèê äâèæåòñÿ ïî ñëîþ ìàòåðèàëà áåç çà-
ïàçäûâàíèÿ (ñêîëüæåíèÿ), òî
M
0
TC
ñîñòàâëÿåò ìà-
ëóþ âåëè÷èíó, êîòîðîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü,
F
ñäâ
= 0
è
F
TC
ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ñèëû òðåíèÿ ïî-
êîÿ, îáåñïå÷èâàþùèå ñâîáîäíîå êà÷åíèå ðîëèêà
ïî ñëîþ ìàòåðèàëà, íî íå ñîçäàþùèå ñäâèãîâûå
äåôîðìàöèè. Òîãäà
M
TK
=
me
ω
2
cos
2
(
α
/2) · cos2
r
.
(16)
Åñëè ìàòåðèàë îáëàäàåò ìàëîé ïëàñòè÷íîñòüþ è
äîñòàòî÷íî âûñîêîé ïðî÷íîñòüþ (óïðóãîñòüþ), òî
cos(
α
/2)
≈
cos
α ≈
1.
Ïðåäñòàâèì
δ
i
êàê
δ
í
— íà÷àëüíóþ òîëùèíó ñëîÿ
ìàòåðèàëà,
δ
i+1
êàê
δ
ê
— êîíå÷íóþ òîëùèíó ñëîÿ ìà-
( )
( )
( )
(
)
i
x
TC ñäâ
x
y
ö
ñää
y
0
O
TC
ñäâ
TC x
cos
0 ;
2
cos
sin
0;
2
2
0 .
F i
F F
N
F i
F
F
N
M i
M r F F N
α
⎧
= +
− =
⎪
⎪
α
α
⎪
=
−
=
⎨
⎪
⎪
= −
+ + =
⎪⎩
∑
∑
∑
(7)
(
)
2
X
i
i
ïð
i
i+1
cos
;
2
N me f
f
b
α ⎛
⎞′
= ω
+ + τ δ − δ
⎜
⎟
⎝
⎠
(8)
(
)
2
Y
i
i
ïð
i
i+1
cos
.
2
N me f
f
b
α ⎛
⎞′
= ω
− − τ δ − δ
⎜
⎟
⎝
⎠
(9)
(
)
2
i ïð
i
i+1
2 1
1 cos
.
2
r
P
me f
b
f r
α ⎛
⎞
′
⎡
⎤
=
−
ω τ δ − δ
⎜
⎟ ⎣
⎦
⎝
⎠
(10)
2
2
X Y
.
N N N
= +
(14)
(
)
ÒÊ
2
i
ïð
i
i+1
2 cos
cos
cos
.
2
2
M r
me
f
b
= α×
α
α ⎛
⎞′
×
ω − − τ δ − δ
⎜
⎟
⎝
⎠
(15)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека