Table of Contents Table of Contents
Previous Page  140 / 392 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 140 / 392 Next Page
Page Background

чении. Случаев, когда два шара черных, может быть 1*1*9 +

+

1

*

9 * 1

+ 9 * 1 * 1 = 3 9 , где слагаемые соответствуют случаям,

когда белый шар извлечен при третьем, втором и первом извлече­

нии. Случаев, когда три шара черных, может быть один, когда при

каждом извлечении извлекается черный шар. Всего получено

9

3

+ 3 •

92

+ 3 ■9 + 1 = (9 + I

)3

- 10

3

вариантов. Разделив обе части

равенства на

10

, получим

q

3

+ 3q2p + 3qp

2

+ р

3

=

1

,

или

(q + p

)3

= l.

Очевидно, что это соотношение справедливо при любом п, так

K a K q

+ p= l :

(q + p)"=l.

Используя формулу бинома Ньютона, можно написать

(q+P)n

= I c nY V = C nV + c ny - Ip+... + c nnp n ,

i

=0

где Cn*- число сочетаний из n no i.

Слагаемые этой суммы представляют собой вероятности того,

что случайная величина - количество черных шаров в выборке

или количество дефектных изделий в выборке - примет значение

i : i = 0,

1

, ..., п. Действительно, в частном случае при п= 3 это

было очевидно, так как каждое слагаемое бинома при п = 3 пред­

ставляло собой отношение числа случаев, когда случайная вели­

чина принимает одно из возможных значений, к общему числу

равновозможных событий. В общем случае, т. е. при п извлече­

ниях шара из лототрона, в котором N шаров, из них Nq белых и

Np черных, результат, при котором количество дефектных изде­

лий примет значение i, может быть получен, если при i извлече­

ниях появился черный шар, а при остальных n-i - белый. Если

номера извлечений зафиксированы, то возможно (Nq

) 11’1

(Np

) 1

равнозначных результатов, а зафиксировать i номеров извлече­

ний можно Сп*различными способами. Учитывая, что всего име­

ется Nn равновозможных результатов, имеем

138

Научная Эле тро ная СельскоХозяйственная Библиотека