где
v
— скорость падения частиц;
d
2
— удельный вес частиц;
d
x
— удельный вес воды;
т] — величина вязкости воды при данной температуре;
g
— ускорение силы тяжести;
D
—диаметр частицы.
Астапов, измеряя под микроскопом истинные скорости падения частиц
в воде и их диаметры, нашел, что зависимость между этими величинами
соответствует формуле Стокса при условии замены теоретического число-
вого коэффициента, равного
2
/
9
= 0,222, величиной 0,200 — средней, полу-
ченной Астаповым из многих определений. Однако отдельные определе-
ния давали более сильные отклонения, выражавшиеся в варьировании
численного коэффициента от 0,163 до 0,212. Астапов, к сожалению, не
говорит, какую величину
d
2
(удельного веса частиц) он применял в своих
расчетах. Несомненно, что изменчивость численного коэффициента была
следствием изменчивости, во-первых, удельного веса частиц, поскольку они
различались по своей минералогической природе, а во-вторых — и это,
вероятно, главное,— формы частиц, на что указывает и сам исследователь.
Аналогичная работа была проведена Астаповым и с микроаггрегатами
размером от 0,001 до 0,1 мм. Он обнаружил, что в этом случае наблюден-
ные скорости значительно отличались от вычисленных по формуле Стокса.
Полученные им результаты автор и в этом случае выразил в виде величин
численных коэффициентов в формуле Стокса, которыми нужно заменить
величину
2
/э
=
0,222 для того, чтобы наблюдавшиеся величины скоро-
стей оказались бы удовлетворяющими формуле Стокса, при условии, что
удельный вес частиц равен 2,7. Оказалось, что эти численные коэффи-
циенты варьировали от 0,052 до 0,195, в среднем составив 0,13. Астапов и
предлагает пользоваться этой последней величиной численного коэффи-
циента при микроаггрегатном анализе.
Такой вывод и такой способ выражения полученных результатов являют-
ся достаточно законными до тех пор, пока речь идет о методике микроаггре-
гатного анализа. Однако совершенно очевидно, что суть дела заключается
не в численном коэффициенте, а в том, что удельный вес аггрегатов, как
на это указывает и сам автор, не равен 2,7 — величине удельного веса
плотных элементарных частиц, а вследствие пористости аггрегатов он
значительно меньше этой величины.
Пользуясь эмпирически установленными величинами численных коэф-
фициентов в формуле Стокса, найденными Астаповым, мы можем найти
кажущийся удельный вес аггрегатов, а отсюда — и их порозность. Сде-
лаем этот расчет для двух случаев — для средней величины численного
коэффициента, равной 0,13, и для минимальной величины, равной 0,052,
Обозначим через X кажущийся удельный вес аггрегатов. Скорость
падения некоторого данного аггрегата может быть выражена двояко:
1) по Астапову, принимая удельный вес аггрегата равным 2,7 и числен-
ный коэффициент равным 0,13:
2) принимая кажущийся удельный вес за X , а численный коэффициент
за 0,222:
v = 0,222
Поскольку речь идет об одном и том же аггрегате, скорости падения
должны быть равны, т. е.
0,13
gD
* = 0,222
gD\
25-
Электронная книга СКБ ГНУ Россе ьхозакадемии
