26 / 180
26
Истинный предельный расход бункера будет, очевидно, определяться
сечением, которое имеет наименьшую пропускную способность. В случае
конического и щелевого бункеров, которые являются сужающимися, таким
сечением будет являться выпускное их отверстие, так как оно имеет
наименьшие размеры, величина же
y
=-
tg
=const
. Зависимость
)(
x
q
пр
у таких бункеров монотонно убывает.
Для бункера с криволинейным продольным сечением зависимость
)(
x
q
пр
может иметь в интервале 0
х
H
минимумы. Сечение
х
min
, со-
ответствующее наименьшему минимуму функции
)(
x
q
пр
, ограничива-
ет пропускную способность (расход сыпучего) всего бункера. Струя сыпу-
чего материала претерпевает в этом случае разрыв, так как при
х
х
min
ча-
стицы дискретного сыпучего тела совершают свободное падение с ускоре-
нием
g
.
Таким образом, для определения истинного расхода сыпучего дис-
кретного материала из бункера с кривой его образующей достаточно найти
наименьший минимум функции (2.9) или наименьшее значение этой функ-
ции в интервале 0
х
H. При исследовании удобнее рассматривать функ-
цию
)(
2
x
q u
пр
.
)(
)] ([
3
xS
xSg
u
(2.13)
Для модели зернового сыпучего тела нетрудно решить и другую
важную задачу – найти форму кривой продольного сечения, обеспечиваю-
щую наибольшую пропускную способность бункера. В этих случаях необ-
ходимо добиться того, чтобы максимальный расход каждого последующе-
го (более узкого) сечения был не меньше максимального расхода преды-
дущего сечения. В пределе расход каждого последующего сечения должен
быть равен расходу предыдущего (бункер постоянной во всех сечениях
пропускной способности).
Бункер, форма которого определена из указанного условия, имеет
наибольшую пропускную способность среди всех бункеров, имеющих за-
данные параметры входного отверстия, и может быть назван бункером
наибольшего расхода.
Приравняв нулю производную выражения (2.13), получим диффе-
ренциальное уравнение, определяющее поверхность бункера наибольшего
предельного расхода
. )] ( [3 )( )(
2
xS xSxS
(2.14)
Проинтегрируем уравнение (2.14), приняв начальные условия
0
0
)0( ;
)0(
S S S S
.
Получим следующее соотношение между площадями и абсциссами
поперечных сечений бункера наибольшего расхода:
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека