ЭлБиб

Молочнохозяйственный вестник, №3 (15), III кв. 2014

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

для которых значение функции

является наимень-

шим. Для этого функцию

приводим к линейному виду с помощью

ввода новой переменной

и применяем метод наименьших квадратов. Ми-

нимальное значение функции

зависит от значения параметра c, поэтому

можно ввести функцию

)

(

, значения которой равны:

Находим значение параметра c для которого значение функции

является

наименьшим. По найденному значению параметра c, определяем значения пара-

метров a и b.

Так как значения параметров a и b зависят от значения параметра c, то в ре-

зультате применения метода разделимых наименьших квадратов получаем задачу

одномерной оптимизации. В этой задаче единственной неизвестной переменной

является параметр c. Для решения задачи одномерной оптимизации был использо-

ван метод перебора. Можно использовать и другие методы одномерной оптимиза-

ции, не требующие вычисления производных, например метод золотого сечения.

В результате использования метода разделимых наименьших квадратов при-

ближенно с точностью до 0,1 оптимальное значение параметра c равно -9,0.

Значения параметров a и b с точностью до 0,1следующие:

Уравнение тренда имеет следующий вид:

Для данного уравнения тренда значение коэффициента детерминации при-

ближенно равно 0,98. Средняя ошибка аппроксимации приближенно равна 1,3%.

Вычисленные параметры тренда показывают высокий уровень аппроксимации ис-

ходных данных. В таблице 3 приведены значения коэффициентов детерминации

для различных уравнений тренда.

Таблица 3 – Значение коэффициента детерминации для различных уравнений тренда

Тип тренда

Значение коэффициента детерминации

Линейный

0,96

Степенной

0,76

Экспоненциальный

0,95

Логарифмический

0,82

Параболический (

)

0,95

Исходя из данных таблицы, выбранное уравнение тренда является наилуч-

шим.

Электронная Науч ая СельскоХозяйственная Библиотека