ЭлБиб

КОНДИТЕРСКОЕ ПРОИЗВОДСТВО

•

2/2011

СЫРЬЕ и ДОБАВКИ

УДК 664.014/019 (045)

Снижение размерности пространства

поиска оптимальных рецептур

для многокомпонентных пищевых систем

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

Д-р физ.-мат. наук

Ш.А. МУХАМЕДИЕВ

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Д-р техн. наук

В.А. ВАСЬКИНА

Московский государственный университет пищевых производств

Некоторые из пищевых систем мно-

гокомпонентные, их рецептуры состоят

из большого числа ингредиентов. Этот факт

существенно осложняет выбор оптималь-

ных соотношений исходных ингредиентов,

который способствует получению конечно-

го продукта с заданными свойствами.

Требования, предъявляемые к пищевой

продукции, как известно, многообраз-

ны. Каждое конкретное изделие должно

иметь свои характеристики, к числу кото-

рых могут относиться стоимость; физико-

механические и физико-химические по-

казатели (реологические, прочностные,

структурные, температурные); органо-

лептические свойства (внешний вид, вкус,

аромат); срок хранения и др.

Любуюреализациюсовокупностипере-

численных характеристик можно назвать

состоянием пищевой системы. Идеальный

вариант – полная оптимизация состояния

системы, т.е. одновременная оптимизация

всех или большинства из отмеченных па-

раметров. Под сказанным понимается то,

что величины

=1, 2,…,

, являющиеся

количественным выражением

-й харак-

теристики (

– число характеристик, под-

лежащих оптимизации), должны достигать

своих наилучших значений

opt

. Для этого

должна выполняться система уравнений

opt

= 1, …,

. (1)

Чаще всего

opt

– экстремальная вели-

чина из некоторого, быть может, заранее

неизвестного, интервала значений (

,min

,max

), т.е.

opt

,min

или

opt

,max

. Ниже,

для краткости, характеристику, выражае-

мую величиной

, будем иногда просто

называть характеристикой

К сожалению, система уравнений (1),

как правило, не выполняется. Часть усло-

вий, выраженных равенствами в системе

уравнений (1), оказываются несовместны-

ми. Например, требование минимальной

стоимости продукта наверняка войдет

в противоречие с требованиями наивыс-

ших органолептических оценок и макси-

мального срока хранения. Поэтому почти

всегда возникает необходимость принятия

некоторого компромиссного решения.

Состояние

-компонентной системы кон-

тролируется (управляется) набором

исходных ингредиентов и относительным

соотношением их долей в рецептуре изде-

лия. Именно удачный выбор соотношения

долей ингредиентов и обеспечивает в не-

котором смысле компромиссную опти-

мизацию состояния пищевой системы и,

следовательно, конечного продукта.

Настоящий цикл из двух работ авторов

посвящен одному из важнейших аспектов

оптимизации характеристик многокомпо-

нентных систем, а именно, преодолению

того, что еще в 1961 г. основателем теории

динамического программирования и тео-

рии управления Ричардом Беллманом [1, 2]

было названо «проклятием размерности»

(«curse of dimensionality»). Этот термин,

возникший из рассмотрения некоторых

частных задач и, в частности, из анализа

классической схемы управления самого

Р. Беллмана, впоследствии прочно вошел

и в другие области математики и физики.

Широкое толкование термина означает,

что с увеличением размерности (т.е. с ро-

стом числа

управляющих параметров)

во многих методах необходимое число

операций и /или количества данных, ко-

торые следует хранить в памяти вычисли-

тельной машины, возрастает в степенной

зависимости от

, а именно: как ~

, где

–

некоторое число, не меньшее 2. Этот факт,

в частности, в приложении к оптимизации

многокомпонентных пищевых систем озна-

чает, что алгоритмы простого перебора от-

носительных соотношений долей исходных

ингредиентов в рецептуре изделия стано-

вятся практически нереализуемыми.

В настоящей статье предлагается спо-

соб понижения размерности

на осно-

ве выявления некоторых универсальных

и устойчивых связей между относительными

долями тех или иных исходных ингредиентов

для каждого конкретного продукта. Эти вза-

имосвязи определяются на множестве из-

вестных и устоявшихся (т.е. «оптимизирован-

ных») рецептур этого продукта. Если между

относительными долями исходных ингре-

диентов обнаружатся

связей, то размер-

ность пространства поиска оптимальных

рецептур для многокомпонентной пищевой

системы с

–1 снизится до

–

–1. В сле-

дующей статье авторов предлагаемый спо-

соб будет проиллюстрирован на примере

Ключевые слова:

оптимальные

рецептуры, многокомпонентные

пищевые системы, «проклятие

размерности».

Кey words:

optimum receipts,

multicomponent food systems, «curse of

dimensionality».

Электронная Научная СельскоХозяйстве ная Библиотека