ЭлБиб

Рис. 67. Три изображения од-

ного и того же распределения

(1 + I)

при различных мас-

штабах осей координат. (Наи-

более удачно № 3)

Объяснение в тексте

о г i

ШЖУ

'имш

ггшпггтт

20-2

Каждое число в этом треугольнике является суммой двух расположен-

ных над ним в предшествующем ряду.

Для^нас важно отметить следующие свойства этих, рядов: они одно-

вершинны (для четных степеней имеют один наибольший средний член,

д л я нечетных — два равных средних) и симметричны. Если изобра-

зить эти ряды графически *, то получим характерный «полигон», который

ло мере повышения степени бинома будет все более приближаться к плав-

ной кривой, так называемой нормальной или гауссовой кривой.

Графическое изображение полигонов (и кривых) не дает еще возмож-

ности полно судить об их характере. Так как единицы на абсциссе (клас-

совый промежуток и т. п.) и ординате (число вариант) совершенно различ-

ны, то для каждой из них можно выбрать любой масштаб, который мы

сочтем удобным. Поэтому одну и ту же кривую или полигон можно нари-

совать совершенно различно: и высокой и сжатой, и низкой и растянутой

(рис. 67).

Однако полигоны могут быть действительно сжатые и высокие или рас-

тянутые, если их сравнивать с нормальной, гауссовой кривой. Характер

кривой определяется вычислением так называемых «моментов» разных

степеней: момент второй степени (р

)**, третьей (|i

) и четвертой (|а

). Мо-

мент второй степени является средним квадратом уклонений вариант от

средней арифметической для вс^го распределения, момент третьей степе-

ни — средним кубом уклонений от средней арифметической и т. д. Спосо-

бы вычисления моментов мы здесь не излагаем, отсылая к соответствую-

щим руководствам по математической статистике или биометрии (см., на-

пример, Лахтин, 1922, 1924; Романовский, 1938)***.

Пирсоном предложено характеризовать кривые двумя величинами

(помимо так называемого «критерия Пирсона», о котором мы говорить не

будем) —

и р

. Эти величины легко вычисляются из моментов по следую-

щим формулам:

* График строится так: на осп абсцисс откладываются номера классов — I, II, III...

JV,

на оси ординат —соответствующие члены разложения бинома (1 +

или

частоты /. Ветви ломаной линии, соединяющей полученные точки, сводятся вниз

к добавочным точкам (нулевому и

+ 1 «классам»), которые имеют чисто условное

значение —их частоты равны 0.

** В генетпко-селекционных работах момент второй степени обычно обозначают как

варпансу.—

Прим. ред.

*** Указанные автором руководства —сейчас библиографическая редкость. Более

новые кнпги на русском языке: В. Ю. У р б а х. Биометрические методы. М.*

«Наука», 1964; П. Ф. Р о к и ц к и й. Биологическая статистика. 2-е изд.

Минск, изд-во «Вышэйшая школа», 1967; Дж. У. С н е д е к о р . Статистические

методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М., Сель-

хозгиз, 1961; Н. А. П л о х и н с к и й . Биометрия. Новосибирск, Изд-во Сиб. отд.

АН СССР, 1961.—

Прим. ред.

203

Научная электронная библиотека ЦНСХБ