21 / 58
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 2, 2017
21
Рисунок 2 – Геометрическая схема для определения глубины погружения элементарного ножа в материал
Точка
C
режущей кромки элементарного ножа
CEQ
(рисунки 1, 2) перемещается относительно
материала с результирующей скоростью, определяемой суммой векторов окружной скорости и скорости
подачи продукта:
Из рисунка 2 следует, что угол фактического раздвижения материала может быть определен
по соотношению
где
ф
α
− кинематически трансформированный угол заточки лезвийной кромки, иначе – угол
фактического раздвижения материала элементарным ножом (фактический угол резания,
обусловленный кинематическим заострением элементарного ножа);
γ
− угол кинематического подъема плоскости элементарного ножа относительно плоскости
неподвижного элементарного ножа (
∠
QCJ
);
α
– конструктивный угол двухсторонней заточки дискового ножа.
Особенность расположения линии погружения элементарного ножа в материал (так называемая
силовая линия сил трения ножа о разрезаемый материал) характеризуется тем, что касательная к ней
в любой точке режущей кромки совпадает с вектором результирующей скорости ножа относительно
материала в этой же точке резания. Глубина погружения элементарного ножа в материал представляет
собой расстояние от его режущей кромки вдоль линии погружения до поверхности материала.
Перейдем к определению координаты точек этой линии для расчета глубины погружения
элементарного ножа при резании.
Произвольное положение кромки элементарного ножа
C
определяется ее декартовыми
координатами
(
x, y
)
. Также положение точки
С
задается ее полярными координатами
(
)
ρ, φ .
Соответственно,
ρ(φ) sin φ,
x
= ⋅
ρ(φ) cosφ.
y
= ⋅
Из рисунка 2 очевидно, что линия
CN
является
касательной к линии погружения элементарного ножа в материал, а
ψ
∠
является углом наклона
касательной к искомой линии погружения. Также
γ ψ φ
∠ = ∠ + ∠
;
(
)
θ π 2 γ
∠ = ∠ −
.
Рассмотрим треугольник Δ
CAM
(рисунок 3). Из треугольников Δ
CAN
и Δ
CNM
видно,
что
(
)
(
)
ψ θ
π 2 φ .
∠ + = ∠ −
По теореме косинусов получим:
о
p
v v v
= +
(
)
ф
α arctg cosγ tgα ,
=
⋅
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека