18 / 60
ãäå äâóìÿ øòðèõàìè îáîçíà÷åíà âòîðàÿ ïðîèçâîä-
íàÿ ïî êîîðäèíàòå
z
.
×òîáû äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (8) èìåëî
ðåøåíèå, ñäåëàåì çàïèñü:
Èíòåãðèðóÿ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè ðàâåíñòâà (9)
ïî êîîðäèíàòå
r
, ïîëó÷èì äëÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî
äàâëåíèÿ âûðàæåíèå
P
= (
μ
ln
r
)
ψ
(
z
)+
ξ
(
z
).
(10)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ôóíêöèé
ψ
(
z
) è
ξ
(
z
) âîñïîëüçóåìñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
r
=
R
1
;
P
=
P
1
;
r
=
R
2
;
p
=
P
2
,
(11)
ãäå
Ð
1
— ìîäèôèöèðîâàííîå äàâëåíèå íà âõîäå ïðî-
äóêòà â ìåæäóäèñêîâîå ïðîñòðàíñòâî;
P
2
— ìîäèôè-
öèðîâàííîå äàâëåíèå íà âûõîäå ïðîäóêòà.
Ýòè âåëè÷èíû ñîñòàâÿò:
ãäå
ð
1
è
ð
2
— èñòèííîå äàâëåíèå ïðîäóêòà âî âõîä-
íîì è âûõîäíîì ñå÷åíèÿõ ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîäñòàâèâ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (11) â ðàâåíñòâî
(10), ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâ-
íåíèé îòíîñèòåëüíî èñêîìûõ ôóíêöèé. Ðåøèâ ýòè
óðàâíåíèÿ, íàéäåì:
Íà îñíîâàíèè (13) âûðàæåíèå äëÿ ìîäèôèöè-
ðîâàííîãî äàâëåíèÿ (10) çàïèøåòñÿ â ñëåäóþùåì
âèäå:
Íàéäåì äâóêðàòíûì èíòåãðèðîâàíèåì ïî
z
ôóíê-
öèþ
f
(
z
) èç (8) ñ ó÷åòîì (9) è (13):
ãäå
C
1
,
Ñ
2
— ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðûå
íàõîäÿò íà îñíîâàíèè (7) èç óñëîâèÿ ïðèëèïàíèÿ
ïðîäóêòà ê ñòåíêàì äèñêîâ.
z
= 0,
v
r
(
r
, 0) = 0,
f
(0) = 0;
z
=
h
,
v
r
(
r
,
h
) = 0,
f
(
h
) = 0,
(16)
ãäå
h
— ðàññòîÿíèå ìåæäó äèñêàìè.
Ïîäñòàâèâ â ðàâåíñòâî (15) ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
(16), íàéäåì:
C
1
=
h
/2,
C
2
= 0.
(17)
Íàêîíåö, íà îñíîâàíèè (15) è (17) âûðàæåíèå
ðàäèàëüíîé ñêîðîñòè (7) ïðèìåò âèä:
Âûðàçèì ðàäèàëüíóþ ñêîðîñòü ÷åðåç ñåêóíäíûé
ðàñõîä ïðîäóêòà
q
, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ðàñõîäà
Ïîäñòàâèâ â íåå âûðàæåíèå
k
r
èç (18)
è èíòåãðèðóÿ åãî ïî êîîðäèíàòå
z
, íàõîäèì
Òàêèì îáðàçîì, ñ ó÷åòîì (19) âûðàæåíèå ðàäèàëü-
íîé ñêîðîñòè (18) ïðèìåò âèä:
Ïåðåéäåì ê îïðåäåëåíèþ òåìïåðàòóðû â ïðîäóêòå
ïî óðàâíåíèþ (1) ñ ó÷åòîì
v
z
(
∂
T
/
∂
z
)
≈
0. Äëÿ ýòîãî
ïîäñòàâèì â ëåâóþ ÷àñòü äàííîãî óðàâíåíèÿ âûðà-
æåíèå ðàäèàëüíîé ñêîðîñòè èç (18) èëè (19) è ðàçäå-
ëèì åãî ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè íà êîýôôèöèåíò òåì-
ïåðàòóðîïðîâîäíîñòè
à
.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì:
Ïîñêîëüêó òî÷íîãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ äàí-
íîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷èòü íåëüçÿ, âîñïîëüçóåìñÿ
ïðèáëèæåííûì ðåøåíèåì, çàêëþ÷àþùèìñÿ â ÷àñ-
òè÷íîì îñðåäíåíèè åãî êîíâåêòèâíîé ÷àñòè ïî îá-
ëàñòè òå÷åíèÿ è èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ïîñëåäîâà-
òåëüíûõ ïðèáëèæåíèé.
Äëÿ ýòîãî â ëåâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà (21) ïîëîæèì
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå
16
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 5, 2013
( )
( )
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
ln
ln
;
.
ln
ln
P P
P R P R
z
z
R
R
R
R
−
−
ψ =
ξ =
μ
(13)
1
2
2
1
1
2
ln
ln
.
ln
r
r
P
P
R
R
P
R
R
−
=
(14)
( )
2
1
2
1
2
1
2
,
2
ln
P P z
f z
C z C
R
R
− ⎛
⎞
=
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
μ
(15)
(
)
r
2
1
2
1
2
1
.
2 ln
P P
v
z hz
R r
R
−
=
−
μ
(18)
1
2
3
1
2
3
.
2 ln
P P q
R h
R
−
=
π
μ
(19)
(
)
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
.
2 ln
P P
T T T T
z hz
R r
r
r r r
r
a
R
−
∂ ∂
∂ ∂
−
= + +
∂ ∂
∂ ∂
μ
(21)
(
)
(
)
(
)
2
1
2
1
2
h
2
1
2
0
1
2
2
1
2
1
2
1
2 ln
1 1
2 ln
1
.
12 ln
P P
T
z hz
R r
r
a
R
P P
T
z hz dz
R
r r h
a
R
P P h T
R r r
a
R
−
∂ −
≈
∂
μ
−
∂
≈
−
=
∂
μ
−
∂
= −
∂
μ
∫
(22)
h
r
0
2
.
q r k dz
= π
∫
(
)
2
r
3
3 1
.
q
v
z hz
h r
= −
−
π
(20)
(
)
2
1
2
1
2
,
12 ln
P P h
A
R
R
−
= −
μ
(23)
2 2
2 2
1
1
1
2
2
2
1
1
;
,
2
2
P p
R P p
R
= − ρω
= − ρω
(12)
( )
1
1
,
P
f z
r r
∂
′
=
μ ∂
(8)
( )
1
1
.
P
z
r r
∂ = ψ
μ ∂
(9)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека