53 / 106
— 40 —
прерывно и сообщаются безконечно-малымъ массамъ. Движете
ударяющаго тела несмотря на удары можетъ быть равномерньшъ
или равно переыеннымъ.
Но, какъ известно, удары не упругихъ тЬлъ характеризуются
потерей живой силы, поэтому необходимо разсмотреть уравнеше
живыхъ силъ для всехъ трехъ случаевъ.
1. Въ первомъ случай, т. е. въ уравненш для непрерывно
действующей силы
А
-г
m(v +
mv
2
А
. m^v
2
A
L =
7
д - ==.
mv±v
Ч
членъ
исчезаешь, какъ безконечно малая величина 2-го по-
рядка, после чего уравнеше живыхъ силъ можетъ быть распро-
странено на единицу времени и вообще любой промежутокъ
времени
L = f*mvdv =
(/о
2
— v
Q
2. Для второго случая, т. е. для ударныхъ силъ скорость
меняется въ
Ц
скачкомъ на конечную величину
kv
=
v
0
— г?.
След. уравнеше живыхъ силъ при ударе
т
mvо
3
mv
3
, .
v , m(vo — v)
2
L = —£
-g- = mv(vo — v) H
—- .
Это уравнеше получается уже не при помощи интегрировашя, а
простой подстановкой
v
0
— v
вместо Av и заключаетъ въ себе
законъ Карно о потерянныхъ скоростяхъ при ударе. Здесь
m[Vo — v)
%
.
. „
m^v*
членъ
f
соответствующ]и члену —^— для постоянной
силы, также теряется въ механическомъ смысле, т. е. для дви-
жешя, но проявляется въ физическомъ явленш, т. е. расходуется
на деформащю ударяющихся телъ. Это уравнеше можетъ быть
отнесено только къ элементу времени А/.
.
3. Наконецъ въ третьемъ случае скорость также меняется
скачкомъ на конечную величину
v
0
—
v
, но удары сообщаются
A
m
непрерывно поступающей въ каждую секунду массе - д -.
След.
уравнен1е живыхъ силъ должно быть написано въ
форме
Aw v
7
—
А
ш
А
т
—
v
f
Si
=
дГ** —
v)
+ дГ
'
но относится не къ элементу времени Atf, а къ секунде, такъ
какъ изменеше скорости го — v происходитъ въ 1 сек.
Научная электронная библиотека ЦНСХБ