ЭлБиб

80 / 84

Аграрная наука Евро-Северо-Востока, № 5 (42), 2014 г.
77
дующий вид:
0  
T FP ; (5)
0   QNG; (6)
0    
п k T MQd Nf rF. (7)
Из уравнения моментов запишем усло-
вие качения колеса:
п k T MQd Nf rF   . (8)
Предельное значение силы трения вы-
разим через действующую на колесо реак-
цию почвы, воспользовавшись известным
соотношением:
F fNT  , (9)
где f - коэффициент трения колеса по почве.
Далее из уравнения (6) находим:
N = G – Q. (10)
На основании уравнений (9) и (10) ус-
ловие качения колеса запишем следующим
образом:
    п k MQd fQG rQGf     . (11)
Все величины, входящие в данное вы-
ражение, кроме осевой нагрузки, будем счи-
тать независимыми переменными. Поэтому
качение колеса с равномерной угловой ско-
ростью в основном предопределяется его
тяжестью. Решая (11) относительно осевой
нагрузки, получим:
    п k k MQd f frQ f frG     
или     1 
   k ï f fr MQd QG. (12)
Это соотношение, выражая в общем
виде баланс сил, действующих на колесо, по-
казывает, что осевая нагрузка по величине
должна быть достаточной для того, чтобы
уравновесить три составляющих сопротивле-
ния. Поэтому в данной задаче осевая нагруз-
ка, как функция многих независимых пере-
менных, является одним из основных пара-
метров сеялки, подлежащих оптимизации.
Рассмотрим детально составляющие
осевой нагрузки. Для удобства обозначим:
;
1
k f fr
Qd
Q


k
п
f fr
M
Q


2
. (13)
Для нахождения оптимальной нагрузки
требуется определить максимальные значе-
ния реакции Q и ее момента. При этом будем
исходить из предположения, что сила реак-
ции почвы на наконечник подчиняется ли-
нейному закону [6, 7]: Q = qSh, где q - удель-
ное сопротивление почвы вдавливанию лун-
кообразователя; S - площадь вдавливания;
h -текущее заглубление лункоделателя в почву.
При качении колеса глубина вхождения
наконечника в почву, являясь функцией угла
поворота, изменяется от нуля до длины вылета
лункоделателя. Поэтому следует считать, что
наибольшая сила реакции почвы на лункоде-
латель должна определяться формулой:
qSh Q  . (14)
Определим момент этой силы. Из ри-
сунка 1 находим ее плечо:
    sin a r d; (15)
2
1 sin ; cos 







 



a r
h r
a r
h r ; (16)
   
ha r ha d    2 . (17)
С учетом выражений (14) и (17) состав-
ляющую осевой нагрузки запишем:
     1
1 2 
     k f fr ha r ha qSh Q. (18)
Анализируя это выражение, замечаем,
что в крайних точках перемещения лункоде-
лателя в почве, когда h = 0 и h = a, вторая
составляющая нагрузки также равна нулю
(Q2 = 0). Это означает, что рассматриваемая
функция имеет экстремум, в котором Q2
приобретает наибольшее значение.
Для определения координаты экстре-
мума, выражаемой величиной заглубления
лункоделателя, воспользуемся той частью
уравнения, в которой содержится перемен-
ная, т.е.   
ha r hah    2 . Если эта
функция имеет экстремум, то очевидно, что
производная функции в точке экстремума
будет равняться нулю d
dh

 0 . Следовательно,
   
   
   
(19) .0
2 2
2
2
. 
 
   

   

ha r ha
ha ha r
h
ha r ha
dh
d
После упрощения получаем следую-
щее квадратное уравнение:
  0 2 3 2 2     a ra rh h, (20)
положительным корнем которого является
выражение
 
4
3 28 9 2 r a ra r
h Э
  
 , (21)
где h э - экстремальная глубина погружения
лункоделателя в почву, при которой возни-
кает наибольший тормозящий момент дей-
ствующей на лункообразователь силы.
Из уравнения (21) видно, что экстре-
мальная глубина является функцией радиуса
колеса и длины лункоделателя. Однако фак-
Элект онная Научная СельскоХозяйственная Библиотека