56 / 192
56
В результате подстановки уравнение теплового баланса при нагреве фа-
зопереходного вещества примет вид:
.
)
(
d t
t
F k dt
m с
Ф ВК
ТрФ
ФВК
Ф Ф ФТ
(2.64)
.0 )
(
d t
t
F k dt
m с
Ф ВК
ТрФ
ФВК
Ф Ф ФТ
(2.65)
Разделив левую и правую части уравнения на
d F k
ТрФ
ФВК
и сгруппи-
ровав члены, получим уравнение следующего вида:
.0
ВК Ф
Ф
ТрФ
ФВК
Ф ФТ
t
t
d
dt
F k
m с
(2.66)
Введѐм обозначение:
.
н
ТрФ
ФВК
Ф ФТ
Т
F k
m с
(2.67)
Если подставить в эту формулу размерности, то получим, что
T
н
имеет
размерность
с
. Поэтому назовѐм
н
Т
постоянной времени нагрева.
В результате получим уравнение следующего вида:
0
ВК Ф
Ф
н
t
t
d
dt
Т
. (2.68)
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися
переменными.
Ф ВК
Ф
н
t
t
d
dt
Т
. (2.69)
Тогда
.
d
t
t
dt
Т
Ф ВК
Ф
н
(2.70)
Или
С.
t
t
Т
Ф ВК
н
)
ln(
(2.71)
С).
t
t
Т
Ф ВК
н
( )
ln(
(2.72)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека