NED397782NED

где -ф (О — решение задачи Коши + й( 0 ) = 0 . . В этом случае v (х, t) есть решение задачи ( f ) _ ( о | : + д | 2 .) _ о . где F(x, 0 = ( д : - ^ ) 1 * ' ( 0 - . Ш н (4) Соответствующие изменения схемы ( 2 ) состоят в том, что в пер­ вых п —2 уравнениях справа добавляются члены F t/), В силу (4) дифференцируемости f (t) достаточно, чтобы измененная схема (2) аппроксимировала уравнение и граничные условия (3) с точ­ ностью О (т + Л^). Пусть I • I — норма в пространстве непрерывных функций, т. е. lltJ^(p) 1 = m ax |[i(p )|, где р принадлежит той области, в ко- . р торой задана функция р (р). Оценим по этой норме сеточную функ­ цию Vj, Не трудно получить: шах 1 у,. К 1 ? I + ^ • [ехр — 1 j j Ц F ||. (5) Используя явное выражение решения задачи Коши и равенства (4), легко получить оценку; ( 6 ) Оценки (б) и ( 6 ) доказывают безусловную устойчивость схемы (2) при а = 0. Так как существование решения задачи (1) с посто­ янными коэффициентами D и А при достаточно гладких ф ( х ) и / (t) очевидно, то отсюда следует сходимость решения системы ( 2 ) к решению задачи ( 1 ) в равномерной метрике. Введем далее норму: = + dx. 242 Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека