ЭлБиб

МЕНДЕЛИСТИЧЕСК АЯ АЛГЕБРА

В* Г Л И В Е Н К О

1. Отношения между генотипом двух последовательных поколений

обычно описываются в виде символических равенств, как, например:

Аа

Аа ~ АА + 2Аа + аа,

АаВВ X Aabb = 4ААВЬ + 8АаВЬ +

ЫаВв,

и т. п. Чтобы получить правую часть такого равенства из левой, иногда

требуются утомительные подсчеты. А. С. Серебровский (1934) предложил

автоматизировать эти подсчеты, применяя абстрактную алгебру с опера-

циями, символизирующими скрещивания, оплодотворение и т. д. Ему

это полностью удалось, по крайней мере для случая, когда отсутствует

сцепление генов. Но алгебра, предложенная А. С. Серебровским, нес-

колько сложна. Упрощение этой алгебры (для диплоидов) и является

предметом моего сообщения.

2. Мы называем менделистической алгеброй множество 91 элементов

х, у, z,

удовлетворяющее следующим четырем условиям:

1. Каждой паре элементов

множества 91 соответствует вполне

определенный элемент

множества 9t, такой, что

х + у = у

(* + у) + ^

х + (у + z).

2. Каждой паре элементов

множества 21 соответствует вполне

определенный элемент

множества 21, такой, что

ху = ух,

(х + y)z = xz + yz.

3. Каждой паре элементов, аг,

множества 21 соответствует вполне оп-

ределенный элемент я,

множества 91 такой, что

х-у = у*х,

(x-y)-z = х- (y*z)

{х + y)*z = x-z + у -z,

(xy)-(zt) =

(x-z)(y-t).

4. Множество 9t содержит подмножество 25 ( б а з и с множества 91)

такое, что:

1. Каждый элемент множества 91 может быть получен из элемен-

тов

базиса 91 путем повторного применения операций

у, ху п

х-у;

300-

Научная электронная библиотека ЦНСХБ