Математические методы в экономике и организации сельского хозяйства

в дашом случае имеются два уравнения с двумя неизвест­ ными: I Зл: + 84; 1 ^ 72. Система двух линейных уравнений относительно двух пере­ менных изображается двумя прямыми. Решать такую систе­ му лрафически — значит найти точку 1 пересечения этих линий. В шою очередь, чтобы найти точку пересечения двух пря­ мых линий на плоскости, нужно решить систему двух линей­ ных ура 1 вневий с двумя переменными. Введем на 1 ллоскос 1 ти систему координат ( jc O i /) (см. рис. 3)' и отложим на осях л: и г/ их значения. Геометрическое места точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют системе линейных уравнений, образуют выпуклый многоугольник. Этот многоугольник называется много­ угольником решений данной си­ стемы уравнений. Чтобы выразить нашу систему уравнений прямыми линиями, на­ ходим на осях координат их точки. В уравнении Зд^ + = 84 точ­ ки пересечения данной прямой с осями л: и ^ находятся следую­ щим образом: при нахождении точки пересечения прямой с осью X значение у приравнивается 0. Отсюда Зх — 84, д: = 28. При нахождении точки пересеченшг этой прямой с осью у, наоборот, значение х приравнивается 0. В этом случае 6^ = 84, у = \ А , В уравнении 4x -Ь 4г/ —72 д: = 18, у = 18. Наши прямые пересеклись в точке р, которая и является решением системы уравнений. В данном случае д: = 8, у = 10. Ответ для данной задачи может быть получен также путем алгебраического решения системы уравнений, причем двумя способами. Первый способ —•способ подстановки. При реше­ нии этим способом берется любое уравнение данной системы,, например Зд: + 6у —84^ в котором одно из неизвестных выра­ жается через другое: х = —28 — 2у. Подставляем это значение во второе уравнение: 4(28—2у) + 4у = 72. Пре­ образовав уравнение, получим у — Ю. Подставив значение у/ в любое уравнение, находим, что д: —8. 2S Р ис. 3. Эл ктронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека