— 42 —
Обратимся: опять к случаю линейной зависимости у от k фак
торов: х, z y щ t .......... 5 , qy р.
В
результате получаем уравнение регрессии вида:
У = Ъ х + cz du + et -ф -................ -j- fs -(- lq + wp.
Величины
членов рядов выражены в уклонениях от средних.
Вычислив для каждого наблюденного случая «теоретическое»
значение У по уравнению регрессии, найдем для каждого эмпи
рического у его расхождения с «теоретической» величиной (раз
ности у—У), разности возведем в квадрат и просуммируем. В ре
зультате получается сумма квадратов уклонений наблюденных у
от соответствующих «теоретических» значений У, которую обозна
чим символом Эта сумма может быть определена по коэф
фициентам уравнения регрессии * )• Но имеется еще другая фор
мула, выражающая ту же сумму в частных коэффициен
тах корреляции 2 ) .
* V 2 ) = S V ( 1 - V . . ) (1 - .Л ,,.) о О -Yа я и ' у
(1- , -Г%,3 ) (1 ■*г\, 9) . (12 ,< )
где символ г означает частные коэффициенты корреляции, напр.,
хгу,я — означает частный коэффициент корреляции между у и
х при условии эллиминирования х\ xtu . . — частный коэф
фициент корреляции между у и р при условии исключения влия
ния всех прочих факторов.
Выключаем из исследования фактор р, находим для осталь-
а вместо него выдвигается уравнение:
Rk о„ / _ £*2( * з - 5 Г ) и ,д.
R \ i R \ \ ^ п / R n з \ п /
При пользовании способом коэффициентов корреляции полезно знать,
что необходимые для вычисления их суммы произведений вида м >гут
быть определены сразу по степеням х. Например, для rx,xi yrxtxs , гхіх * и т. д.
мы имеем
г 5 и т. д и т. д., для коэффициентов корреляции вида гхч > г с з , гх* . 1в4, ;
/ £*2\ / , £.г3\ у Е*2 Е*3 / £а г2 w
s (*— ) (* • — ) - s*- — : s (х2- ѵ ) (**-- У -***-
и
т. д.; вообще 2 (V — ) = S * ' + l ■
п \ п / \ п / 11
Точно также необходимые для определения с суммы квадратов уклоне-
(£дт1 \ 2X1------- ] —
_ v i s*‘p
п
1) Формула эта была приведена раньше.
2 ) Yule. G. Uduy. An Introduction to the Theory of Statistic.-
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека