40 — а следовательно, и уравнение регрессии * ) может быть определено в тех же величинах. Поэтому, вместо нахождения его обычным путем, мы можем определить предварительно все о, всевозможные коэффициенты корреляции между рядами, а затем найти уравне­ ние регрессии. Вывод общей формулы читатель может найти в известном руководстве Е. Е. Слуцкого2 ) (стр. 160—166). Вид этой формулы следующий: у — ^ 12 Ь г. у — r„*: xЯ Rv13 * у-Z- ■ и т. д., где R являются функциями коэффициентов корреляции (см. стр. 163). Обратимся к системе уравнений (И) и допустим, что величины членов рядов х и у выражены в уклонениях от своих средних Х 0 и У0 ) что предполагает нахождение начала координат в точке Х о У У0. Система уравнений почти не изменяется: выпадают лишь вторые члены пепвого вертикального столбца и первой горизон­ тальной строки (б£.т = 0, аЪ ос — 0), а в первой части равенства — 0. Решая эту систему уравнений, мы найдем коэффициенты уравнения регрессии и в том случае, когда х и у выражены в уклонениях от средних. Но мы можем также определить это урав­ нение в коэффициентах корреляции, при условии, если мы перей­ дем от системы параболически связанных двух рядов х и у к си­ стеме рядов, линейно связанных, при чем каждый ряд является особой степенью х, не считая особняком стоящего ряда у (всего, следовательно, £-f-1 ряд: k — рядов для я, и один для у). Схе­ матически это может быть изображено следующим образом: Ряд — у . Ряд— X.Ряд—д г 2 Z = X2Ряд—л :3 U—XzРяд—* 4 . . . .Ряд— х к р —х к Уі л**1 = *12 і«X— *1.* h _ Рі = х 1к УзХ2*1 = *** u2 = Л Г 2 3 . .Г- I I 4 Рі = х 2к Уз х8 е ъ — х з2 Ф = x zz t3 — Д ? з 4 Рі — х зк Уі А **1 = V щ = #4 3U - Хі1 Рі = х ік У» & П — Хп2 U = x n Рп — х п к Среднее=0 Среднеѳ=0Ъх2|С р ед н еѳ — пСреднее^—Ел4Среднее=— — . . . .У.ХкС реднее — 1) Имеюіцее вид Y — Ьх + сз -f- du + et-\- ___+ W P> ибо а = 0 . 2 ) «Теория корреляции и элементы учения о кривых распределе­ ния» . Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека