— 38 —
ап — I ^b^jX — J — 4 4 " “ . • • — \ y
а Ъ х ^ Ь Ъ х 2 - j-c ^ x z -\-d'£xu-\-ellxt +. . . . . . . . 4-w'±xp — 'Lxy
a
'Zz + b'Lzx -\-сЪ*2 -^ d ^ z u +^S^/+ . . . . . . . . + іѵЪяр = Zzy.
a
^u ^b Y * u x ^c Y * u z-\-d ^u 2 . . . . . . . . -\-w ^up = Y*uy
а
Ъі -\-b?itx + rS /^ -\-dZtu -j-eE/2 + ........
а
Ър+Ъърх + сЪ pz^-dY*puAr e'Lpt-\- ........ + w Z p2 — ^py
П
усть z = x2 \ u = xz\ t — xK ................ p ~ X K .
Т
огда предыдущая система уравнений, принимая во внимание,.
что Zxz = '£xz; '£ 1 хи = ѣх^; 2л:/ = ^ х ъ. . .2 * / — 2 # л 4 ;
Z zx = 'Z x z\ 2*2 = 2*4; £ zu = Zxb.. 2*}> = £**+’; 2 s y = £ * 2 v
2 ш с = 2 # 4 ; YiU z = 2#5; Sw2 = 2 # 6• . 2и^ = 2#*+8 ; £ и у = 2 * 3 у
ttx = t x b ] biz ~ Z x G ; ъіи = 2 * 7. . . £ # = Ъхк+ к ' , 2 /у = £**у
Ъ рх= Ъ хк+1 ; 2 £ г = 2 * * Л 2 ^ = £ д : кт8. . Ър2 = Ъ х% к \ ЪрУ— Ъхк у
преобразуется в следующую систему уравнений:
ап -\-Ь ^х - | ~ с £ я 2 - f - ^ E # 4 + . . . . . . . . . . — J — — £ j y
a
2# 4” ^£*24 “С Е*3 + ^Е*44~*Е#5 + • • ■ + wYiX ft+ 1 = Ъху
altX2 -j- &£#3 4 “^£#4 4 -d'Zx* -j-££#6 4“ .......... -\-іѵЪхк+г — 2 # 2 _ y (II)
л
£*® + б£л^ + *2я54 “^Е*в4"*2*7 4 ........ 4 w ^x1 6 ^ = Y *xz y
а
Ъхк 4" b'SiX 5 4 ” c'Zx6 4- d^x1 4" e^xb 4 *.......... -\-wY*xk+l = 2#4 jy
а
Ъх*+ЬЪхк ^+ сЪ хк+'+(іЪхк + л -\-еЪхк +'+ .... + w bx'k= b x k y
Перед нами известная система уравнений, получаемая обычна
самостоятельно по способу наименьших квадратов, для нахожде
ния коэффициентов уравнения регрессии £-ой степени относитель
но х. В нашем же случае эта система является, к а к частный
вид линейной зависимости^ от к факторов, пола
гая, что каждая степень х— есть особый фактор,
линейно влияющий н a j y . Эта тождественность
результатов позволяет нам сделать два весьма
важных вывода.
f ) Криволинейную зависимость можно заменить
линейной зависимостью, предварительно вычислив но
вые ряды численных значений я2, я3 , х1 ........ х*у и, поставив
за
тем у в линейную связь с этими дополнительными -рядами,
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека