— 22 — повых средних, вычисленные по отдельным S§'a2 пропорционально «весам» рі — I, где рі—число наблюдений каждой группы1 ). ч ’ ’ у * * § 2 ' Ѵ О "Поэтому, в общем, > — — *- , ибо каждый компонентJ п — s п — т при 5 группах, в общем, больше компонента при т группах поэтому:ES'S 2 Далее, так как ,Q0 2 =. ^ s j j a2 „ . - „ . . s s l * п — S > т^° — 1 * ^ п — 2 а 2 _ _ И О2 =--—2 > т ,* * ° и 2f о т Г ’ От ато при «Й о2 > «»»< Л „Qо2 < nQ c Итак, при группировках, захватывающих наблюдения с раз­ личными х, в случае зависимости у от х, j j.2 имеет тенденцию к возрастанию, a Q2 —к уменьшению, по мере расширения преде­ лов группировок, связанного с сокращением числа групп. Ясно, что в этом случае мы делаем ошибку против действительности в сторону увеличения р2, и эта ошибка, в общем, тем больше, чем шире пределы групп, т. е., чем меньше число их. Очевидно также, что эта ошибка уменьшается по мере повышения степени уравне­ ния регрессии, пока не достигнет уравнения регрессии, удовле­ творяющего эмпирическому ряду у. В этом предельном случае ошибка исчезает, и ji2 делается независимым от системы группи­ ровок, будучи равным, как об этом' неоднократно говорилось, при всяком числе групп ак2. Реальный смысл установленных формул и положений де­ лается совершенно ясным, если мы вникнем в значение формулы а 2О02= — , при условии, что каждая группа объединяет наблюде­но ния, соответствующие лишь одному значению я;. В этом случае |і02 дает средний квадрат исключительно случайных—отно­ сительно я — уклонений. К а 02, в случае зависимости^ от ху к слу­ чайным уклонениям о т у 0 прибавляются и те изменения Bjy‘-i ц02 или > 1. В тех же случаях, когда об‘единение в груп­пе пы распространяется на наблюдения, соответствующие различ­ ным х, йо2 не есть У же средний квадрат исключительно случай­ і) Относительно этого см. первую главу. Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека