— 20 — для а (т. е. для уклонений эмпирических у от величин z, вычи­ сленных по уравнению регрессии). U S'S,2обозначает сумму квад­ ратов уклонений величин 0 от своих частных средних вы­ численных для каждой rp jn n u 1 ), " L zkak представляет сумму про­ изведений соответствующих первичных z и а (т. е. вычисленных без группировок), а 2 pi iaiZ —сумму произведений соответствую­ щих частных грз/пповых средних, при чем каждое произведение берется с «весом», пропорциональным числу об‘единенных наблю­ дений в группе. Дальнейшие преобразования приводят к следующему ра­ венству: S (у— У < )2 = Ъ (а— % а ) * + ЪЯія* + 9 Ъ р < Ь іаЬ ія где £§я§а представляет сумму произведений уклонений первичных а и 0 от соответствующих общих средних, а Y ,p i Ь € а o< J 8 —сумму произведений уклонений частных средних іа и tZ от тех же о б ­ щ их средних, при чем каждое произведение берется с соот­ ветствующим ему «весом» р і. Докажем, что 2§eSa при всяком уравнении регрессии равно нулю. Так как всякое a=y—z , то §я) = 2 § я — —2&в2 Как будет пояснено ниже, поэтому £§я8а—0. Легко убедиться, что действительно = 2§в2. Коэффициент корреляции между у и з равен: ; так как 28», = S 52. + S S 4 то Но R y2 i выражается еще другой формулой: _ а к к ) 2 ______ .. а К К)2 _ s §2Д.в результате имеем:^ % » « = £ ь / ъ Ь \ ’ поэтошУ 2 ^ s §2в — 2 ^ ’ s Me = s а * . Итак, наша формула принимает окончательный вид і = m ^ 2 = S f a — + s s ' 5 2e — ^ 2 £ А Л* — 1 *или і — то S 6 1— J V * = £ f a — ,я ;і + 2 £ ' 8 > , — а £ Р ( аЬіяі---1 * т ак как ао —0 и поэтому все 8< a равны соответственно а, т. e. частным средним первичных а . !) Так как мы соединяем в группы наблюдения с различными з, то' в пределах группы з не имеют одного и того же значения, ибо з является функцией х. Следовательно, и для величин з могут быть в пределах каж­ дой группы вычислены свои частные средние iZ. Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека