— 19 - щепетилен в этом отношении и предпочитает поэтому более мел­ кие группы. Впрочем, едва ли кто-либо признает возможным де­ ление материала на две группы, настолько несовершенство этой группировки бьет в глаза,—ибо с грехом пополам она допустима лишь в случаях прямолинейной регрессии. При зависимости, вы­ ражаемой параболой второй степени,— минимальное количество групп должно быть не меньше трех. При параболе третьей сте­ пени— не меньше четырех и т. д. А так как заранее неизвестна та степень уравнения, на ко­ торой придется остановиться, то невозможно и определить, хотя бы минимальное (но, может быть, все-таки недостаточное) число групп, на которое следует разделить материал. Задачей этой главы является—найти объективные основания для группировки и, таким образом, довести до минимума суб'ективизм исследователя. Если ряд у находится в зависимости от ху т. е.,если Q2 >ly то по мере уменьшения числа групп (что равносильно об'едине- нию в одной группе наблюдений с #-ами, все более и более раз­ нящимися между собой по значению) ji2 имеет определенную тен­ денцию к возрастанию, а, следовательно, Q2 к уменьшению. Дей­ ствительно, в каждой группе уклонения первичных jy-к^в, вошед­ ших в эту группу, от частной средней слагаются с одной сто­ роны из уклонений случайных, а с другой—из тех изменений в jy'-ках, которые несут за собой различные значения х той же группы. Чем меньше групп, тем больше в пределах каждой из них различий между я'-ами, тем больше к.случайным уклонениям У~ков в пределах каждой группы присоединяется изменений в jy'-ках, обусловленных зависимостью последних от я'-ов. Ясно, что средний квадрат уклонений первичных наблюдений от частных средних—в результате должен иметь определенную тендению к возрастанию по мере уменьшения числа групп. Эти соображения п ‘ инимают более отчетливые очертания, если их выразить в ма­ тематических формулах. Для этого воспользуемся формулой 8, помещенной в первой главе: 2 (у - У0 2 — Ъ (ч- — i C t ) 2 + £ £ V + 2 £ £ '3 /іа Опуская кропотливый процесс преобразования последнего члена правой части этого равенства, приводим конечный ре­ зультат: k= Ji і = т £ ( у - У ,) 2 — 1(а— гар + S £ ''V + 2 2zh a h—3 S pA<4Z k= \ *— i * Символ 2 (у —Угу— означает сумму квадратов уклонений первичных наблюдений у от тех частных средних, в образовании которых они принимают участие; 2 ( а—