— 17 — Возьмем какую-нибудь группу наблюдений (наприм. первую), при чем пока не вводим ограничения, что группа наблю­ дений соответствует только одному определенному варианту х. Имеем: У х — zi + “1 У г — гг + Ч У з — ^з + Чуклонения: У х — У і = ( * х - xZ) + (ч - х * ) -- У 2 — У \ — (2% — \Z) + ( а,2 — 1 а ) = 'Ь у 2 = % 24-'&a 2 У з — yx — (z з — X Z) -f- (а г — г а) — = '5^3 + 'Sa 3 У р — гр~І Га р Средняя: Ті = i Z - j - 1 aУр— У х — (2 р— \Z) + (а Р — іа ) = 'Z y p — ’ ? J sp + 'S ap Сумма квадратов уклонений: S'8% = S'8Je+ S '5 * ,+ 2 S 'V » . Составим подобные равенства по всем группам и про­ суммируем их. В результате, в левой части равенства получаем сумму квапратов уклонений эмпирических первичных у от тех частных средних, в образовании которых они принимают участие, обозначаемую нами симвоюм Е (у—У<)2 , а в правой части ра­ венства имеем первым членом аналогичную сумму для первичных аа , т. е. Е (а—4а)2. Следовательно: S (у — У ,/ = 2 (Ѵ - ,a;2 + S S V + 2 E S V S a Вводим ограничение: каждая группа соответствует только одному варианту х. Тогда в пределах каждой группы имеется лишь одно значение для 0-ов, поэтому, каждое 'bz—0 . Ясно, чго для каждой группы Г'5вг= 0 , а также и 2 S'5*'50—0. Конечно, и ЕЕ'8»2 = 0 ; 2 Е2'8я'8в= 0 . В результате: Е (у— У% Р = S (ч — = ш = л г ил„п — т п — т * Так как это верно для любого уравнения регрессии, то кри­ терии і Qk2 могут быть заменены одним универсальным критерием C L 2для всех линий регрессии: Q2 = — k~^ где ак2 — средний квадрат уклонений наблюденных величин у от линии регрессии, при чем ин­ декс к указывает степень уравнения регрессии. Для большей строй­ ности в обозначениях, мы можем символ оу2 заменить символом а02, соответствующим нулевой степени уравнения регрессии (т. е. уравнения вида z=af где а—У0 — общей арифметической средней наблюденных jy-ков). Таким образом, и в способе нахождения линии регрессии, соответствующей статистическим рядам х ,и у^ мы приходим к методу, предложенному Б. С. Ястремским. Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека