Математические методы в экономике и организации сельского хозяйства

Рассматривая определители второго, третьего и других '(более /высаких) порядков, устанавливаем, что определитель второго шорядка содержит 2 ^ = 4 элемента и 2 = 1-2 = 2 ! (факториал) членов; определитель третьего порядка содер­ жит 32=^9 элементов и 6 = 1*2*3 =3! членов; определитель; седьмого порядка содержит 7^ = 49 элементов и 5040 = = 1*2*3*4*5*6*7 = 7! членов. Определитель п-то порядка содержит элементов, и число различных перестановок из п элементов paiBHO произведению п\ членов. С ростом порядка определителя число слагаемых растет очень быстро. Известно, что для выч 1 исления определителя л-го порядка надо вычислить п\ произведений по п множите­ лей в каждом и сложить их. Для отыскания значений л + I таких определителей потребуется произвести (л-Ь 1 )! умно­ жений. При п = 10 это составит 39 916 800 умножений, что потребует более 12 лет непрерывной работы вычислителя, :вьшол 1 няющего одно вычисление за 10 сек. . О п р е д е л и т е л е м л-^го п о р я д к а и з э л е м е н ­ т о в н а з ы в а е т с я а л г е б р а и ч е с к а я с у м ' м а п! ч л е ­ н о в , к о т о р ы е п р е д с т а в л я ю т с о б о й в с е в о з м о ж ­ н ы е п р о и з в е д е н и я л э л е м е н т о в , в з я т ы х п о о д н о м у и т о л ь к о п о о д н о м у в к а ж д о й с т р о к е :и в к а ж д о м с т о л б ц е , п р и ч е м з н а к ч л е н а р а ­ в е н ( — 1 )^, г д е t — ч и с л о и н в е р с и й в п е р е с т а н о в ­ к е в т о р ы х и н д е к с о в э л е м е н т о в ч л е н а , к о г д а э т и э л е м е н т ы р а с п о л о ж е н ы в п о р я д к е в о з р а ­ с т а н и я п е р в ы х И 1 Н д е к с о 1 в [16]. Следовательно, член определителя имеет знак плюс, ког­ да стоит ша четном месте, и минус — на нечетном. Таким образом, вычисление определителей, основанное -непосредственно на определении, чрезвычайно громоздко. Вы­ числение определителей, основанное на их свойствах, значи­ тельно облегчает нахождение результатов. Ознакомимся с некоторыми свойствами определителей: 1. Определитель не изменится от замены строк (столбцов) соответствующими по номеру столбцами (строками). Благо­ даря этому свойству можно строки определителя сделать столбцами и наоборот. Иначе говоря, столбцы и строки опре­ делителя равноправны. 2. От перестанов1Ки двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противаположный. 3. Определитель, имеющий два одинаковых столбца (строки), равен нулю. 4. О п р е д е л и т е л ь е с т ь л и н е й н а я о д н о р о д н а я ф у н к ц и я э л е ­ м е н т о в к а к о г о -Н |И б у д ь е г о с т о л б ц а . 5. Общий множитель всех элементов какого-нибудь столб­ ца можно вынести за знак определ'ителя, и наоборот, если Электронная Научная СельскоХозяйственная Б блиот ка