Математические методы в экономике и организации сельского хозяйства

(^11^22 "* = ^1^23 — ^12^2; _ ^1^22 ~ ^12^2 ^ ^11^23“ ^12^21. ’ Аналогичным образом найдем; (Лц^22 — ^t2^2l)'^2 = — b \^ 2 U Ацбз — bia2i X 2 ^ ^11^22—^12^21 ' ( 3 ) ( 3 0 Нетрудно заметить, по какому закону из коэффициентов уравнений системы составлены знаменатели выражений. Для этого надо .коэффициенты этой системы выписать в виде таб­ лицы и составить разность произведений. Первое произведе­ ние надо составить по главной диагонали, идущей от первого элемента первой строки ко второму элементу второй строки; второе произведение — по диагонали слева вверх направо: ^11 <^21 ^12 I ^22 ^Л2 ^21* ( 4 ) Полученное выражение называется определителем второго порядка (определитель, записанный в виде таблицы, ограни­ чивается вертикальными чертами). Таким образом, акцентируем внимание читателей на том, что матрица и определитель — это соответственно разные по­ нятия и их ни в коем случае нельзя смешивать. В то время как матрица есть таблица из чисел, определитель есть число, впол­ не определенным образом связанное с квадратной матрицей. Заметим, что произведения ац Дгг и ^ 12^21 называются членами определителя второго порядка. Числители при х (выражения (3) и (3') имеют такой же вид, как и знаменатель, т. е. также являются определителем второго порядка; числитель выражения для Х\ является опре­ делителем матрицы, получающейся из матрицы (2) заменой ее первого столбца столбцом из свободных членов системы (1), числитель выражения для Х 2 есть определитель матрицы, по­ лучающейся из матрицы (2) такой же заменой ее второго столбца. Формулы (3) и (3') можно записать в следующем виде: Ьг^ an\ ь% ац\ ац аи\ ац «22| а ц bi Д21 Ь^ й ц « J 2 Д 21 ^ 22 ! ( 5 ) Знаменатели этих дробей представляют собой.определитель, элементы которого есть коэффициенты системы, записанные 29 Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека