30 / 64
28
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 6, 2010
âåðõíîñòü
F
k
òåëà
K
ê ïîëóñôåðè÷åñêîìó ëó÷èñòîìó
ïîòîêó
dQ
i
:
ãäå
d
ϕ
(
M
i
,
F
k
) — ýëåìåíòàðíûé óãëîâîé êîýôôè-
öèåíò ÈÊ-èçëó÷åíèÿ, êîòîðûé ðàâåí
(cos
Θ
i
cos
Θ
k
/
π
r
ik
2
)
dF
k
;
(2)
çäåñü
Θ
t
è
Θ
k
— óãëû, ñîñòàâëåííûå íàïðàâëåíèÿìè
íîðìàëåé ê ïëîùàäêàì
dFM
i
è
dFN
k
ñ ëó÷îì
r
ik
, ñî-
åäèíÿþùèì èõ öåíòðû.
Ïîëüçóÿñü îáîçíà÷åíèÿìè, ïðèíÿòûìè íà ðèñ. 1, è
ââîäÿ áåçðàçìåðíûå êîîðäèíàòû íà îñíîâàíèè (2)
äëÿ
y
0M
=
y
M
/
r
;
z
0M
=
z
M
/
r
ýëåìåíòàðíîãî óãëîâîãî êî-
ýôôèöèåíòà ÈÊ-èçëó÷åíèÿ, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
âûðàæåíèå:
Èíòåãðèðóÿ âûðàæåíèå (3) ïî êîîðäèíàòå
Z
N
ïî-
âåðõíîñòè
F
N
, èìååì
ãäå äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ:
Ñëàãàåìîå
A
(
l
0M
) âûðàæåíèÿ (4) îïðåäåëÿåòñÿ ñî-
îòíîøåíèåì, àíàëîãè÷íûì (5), òîëüêî
z
0M
íåîáõîäè-
ìî çàìåíèòü íà
l
0M
=
l
0
–
z
0M
.
Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ
A
(
l
0M
) è
A
(
z
0M
) èç (5) â (4) è
ïðîèíòåãðèðîâàâ ïî óãëó
α
N
îò –
π
/2 äî
π
/2, îêîí÷à-
òåëüíî íàõîäèì ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó:
ãäå
Ñëàãàåìîå
A
1
(
l
0M
), âõîäÿùåå â ôîðìóëó (6), îïðå-
äåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì, àíàëîãè÷íûì (7), òîëüêî âìå-
ñòî
z
0M
íàäî ïîäñòàâèòü
l
0M
.
Ðàññìîòðèì íàèáîëåå õàðàêòåðíûå ÷àñòíûå ñëó-
÷àè, äëÿ êîòîðûõ
ϕ
(
M
,
F
N
) ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ ïî åãî
ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó è èçâåñòíûì ôîðìóëàì [2]
(ðèñ. 2).
1. Ðåôëåêòîð èìååò î÷åíü áîëüøóþ ãëóáèíó (
H
→∞
).
Çäåñü õàðàêòåðíî ñëåäóþùåå: åñëè ïëîùàäêà
dF
M
íå
ðàñïîëîæåíà íà êðàþ ñèñòåìû (
z
0M
≠
0,
z
0M
≠
l
0
), òî
ϕ
(
M
,
F
N
) = 1; åñëè æå ïëîùàäêà
dF
M
ðàñïîëîæåíà íà
êðàþ ñèñòåìû (
z
0M
= 0,
z
0M
=
H
), òî
ϕ
(
M
,
F
N
) = 0,5. Ýòî
âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó
ϕ
(
M
,
F
N
).
2. Ðåôëåêòîð èìååò êîíå÷íóþ âûñîòó, à ïëîùàäêà
dF
N
ðàñïîëîæåíà íà îñè ñèììåòðèè ðåôëåêòîðà
(
y
îì
= 0), òîãäà ôîðìóëà (6) ñ ó÷åòîì (7) ïðèîáðå-
òàåò âèä
÷òî òî÷íî ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé, âûâåäåííîé ðàíåå [2].
3.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ïëîùàäêà
dF
M
ðàñïî-
ëîæåíà î÷åíü áëèçêî ê îáðàçóþùåé ðåôëåêòîðà
[
y
îì
→
1 èëè
y
îì
→
(–1)], èç âûðàæåíèÿ (7) ñëåäóåò, ÷òî
4. Êîãäà ïëîùàäêà
dF
M
ðàñïîëîæåíà òàê, ÷òî åå
íîðìàëü íàõîäèòñÿ â ïîïåðå÷íîé ïëîñêîñòè ñèììåò-
ðèè ïîëîñòè
l
OM
=
z
OM
=
l
O
/2 = 1/2·
H
/
r
,
èç ôîðìóë (6) è (7) èìååì
ϕ
(
M
,
F
N
) = (1/
π
)
A
1
(
l
0
/2).
(10)
5. Ïîñëåäíèé ÷àñòíûé ñëó÷àé ïîçâîëÿåò âûâåñ-
òè ôîðìóëó êîýôôèöèåíòà ëîêàëüíîãî óãëîâîãî
(
)
(
)
k
ik
i
k
i
k
F i
,
,
,
dQ
M F
d M N
dQ
ϕ
= = ϕ
∫
(1)
(
)
(
)
(
)
OM N
N N 0N
2
2
2
0N 0M 0M 0M N
,
1 sin cos
.
2 sin 1
d M N
y
d dz
z z
y
y
ϕ
=
−
α α α
=
⎡
⎤
π − + −
α +
⎣
⎦
(3)
(
)
( ) ( )
H
N
0M
0M
0
N
,
1
,
d M N
dz
A l
A z
dz
ϕ
⎡
⎤
=
+
⎣
⎦
π
∫
(4)
( )
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
0M
0M 0M N
N
2
2
2
0M
0M 0M N
0M 0M N
0M N
N
0M
3 2
1 2
2
2
0M 0M N
0M 0M N
1 sin cos
1
2 sin 1
2 sin
1 sin cos
arctg
.
1
2 sin
1
2 sin
A z
z
y
z
y
y
y
y
y
z
y
y
y
y
=
−
α α
=
+
+ + −
α + −
α
−
α α
+
+ −
α
+ −
α
(
)
( ) ( )
N
1 0M 1 0M
1
,
,
2
M F
A l
A z
⎡
⎤
ϕ
=
+
⎣
⎦
π
(6)
( )
(
)
(
)
0M
0M
1 0M
0M
0M
2
2
0M
0M
0M
2
2
0M 0M
0M
arctg
arctg
1
1
1
1
ln
.
2
1
z
z
A z
y
y
z
y
z
y
z
y
⎛
⎞
⎛
⎞
=
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
+
−
⎝
⎠
⎝
⎠
+ −
+
+ +
(7)
ϕ
(
M
,
F
N
)
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
1,2
y
ом
1
3
2
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü
ϕ
(
M,F
N
)
ïðè à
0
=
π
/2; z
0M
= 0 îò y
0M
è l
0
: 1 – 20; 2 – 2; 3 – 0,2
(
)
N
OM
OM
OM
0M
2
2
OM
OM
,
1
arctg
arctg
,
1
1
M F
z
l
z
l
z
l
ϕ
=
⎡
⎤
=
+
+
+
⎢
⎥
π
+
+
⎣
⎦
(8)
( )
OM
1 OM
2
OM
OM
arctg
2
2
2
ln 1
.
2
z
A z
z
z
π
⎛ ⎞
= +
+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎡
⎤
⎛ ⎞
+
+⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(9)
(5)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека