NED365186NED

- 19 - Обозначим sinγ через t , и пусть   2 2 2 3 1 t r g t tQ c    . Тогда из (17) можно получить:   . 2 2 0 tQt r g t t c   (18) Учитывая, что 1 2  c r g , это равенство можно использовать для построе- ния итерационного процесса нахождения величин t или γ. Для этого заменим t в левой части выражения (18) на n t  , а в правой его части на 1   n t и заменим при- ближенное равенство на точное. Тогда получим:   , 2 2 1 1 0       n n c n tQ t r g t t (19) где 0 0 t t  . Окончательно:   . n t arcsin   (20) Для оценки точности алгоритма, основанного на формуле (19), проведена численная проверка. Для этого сначала, используя левую часть выражения (16), рассчитывается величина 0 t для различных значений угла γ. Затем вычисляются значения n t  по формуле (19) и погрешности t t t n n  , где t =sinγ. Результаты расчетов, приведенные в таблице 1, показывают, что алго- ритм, основанный на формуле (19), обеспечивает приемлемую точность при 2  n и высокую точность при n =3 3  n . Отметим, что предельно малые по- грешности, вообще говоря, недостижимы из-за приближенности равенств в вы- ражении (17). Таблица 1. Результаты проверочного численного расчета (темнопольный вариант с круглой формой диафрагм) 2 t t 0 t n   1   n tQ n t  n t  0 – 0.386330 0.032777 1 0.912410 0.351081 -0.00247 2 0.928128 0.353746 0.00019 3 0. 926999 0.353538 0.000015 0.125 0.3535533391 0.386330433 4 0.927087 0.353554 0.000001 0 – 0.542467 0.042467 1 0.820459 0.497959 -0.002040 2 0.850669 0.500106 0.000106 0.25 0.5 0.542466682 3 0.849290 0.499993 -0.000007 0 – 0.659250 0.046878 1 0.722949 0.611590 -0.000783 2 0.766239 0.612388 0.000015 0.375 0.612372436 0.659250333 3 0. 765566 0.612369 -0.000004 0 – 0.754742 0.047636 0.5 0.707106781 0.754742637 1 0.618045 0.708096 0.000989