NED365181NED

5 где f – неизвестная функциональная зависимость;  – случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факто- ров. Таким образом, основная задача статистического исследования – по- строение эмпирической модели (множественной регрессии) следующего вида: ) , , (ˆ ˆ 1 k x xf y   , где ) , , (ˆ 1 k x xf  – эмпирическая регрессия, описывающая усредненную зависи- мость между изучаемым показателем и выбранными объясняющими фактора- ми, а также последующая верификация модели (проверка статистической зна- чимости построенной множественной регрессии). Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии – много- мерная выборка: ) , , , , (, ), , , , , ( 2 1 1 1 12 11 n nk n n k y x x x y x x x    , где . , ,1 , ) , , ( 1 n i x xf y i ik i i       (1) n – объем выборки (объем массива экспериментальных данных). Основная задача спецификации модели заключается в выборе функцио- нальной зависимости ). ( , ,1 k x xf  В случае нескольких объясняющих переменных, как правило, применяют линейную модель k k k x x x xf         11 1 ) , , ( . Для нахождения оценок неиз- вестных параметров k    , , , 1  часто используют метод наименьших квадратов:     n i i i k y y b ba 1 2 1 ) ( ) , , ,(    , ) , , ,( min 1 , , 1 k b ba b ba k    , где . , ,1 , ˆ 11 n i xb xba y ik k i i       Вычисляя производные по неизвестным параметрам и приравнивая их к нулю, приходят к системе так называемых нормальных уравнений метода наи- меньших квадратов. В матричном виде система записывается следующим обра- зом: