NED365181NED

14 Пусть имеются значения n независимых наблюдений некоторого показа- теля   T n y yy y ,..., , 2 1  и соответствующие им значения k факторов . , ,1 ) ,..., , ( 2 1 n i x x x x T ik i i i    Наблюдению i y соответствует набор значений факторов ik i i x xx , , , 2 1  . Ставится задача определения зависимости между показателем y и факто- рами . , ... , ,2 1 k x xx Считаем, что 1 1  x . Зависимость будем искать в следующем виде: t T i t u x y      , где   T k         , ,... , 2 1  – неизвестные (регрессионные) параметры;    T t t t x xy Quant  ) ( – выборочная условная квантиль  -го уровня;    t t x yP   ( | t x ) – условная вероятность. В данной модели предполагается, что квантиль линейно зависит от фак- торов . , ... , ,2 1 k x xx Очевидно, что величины    t t t x y u   удовлетворяют следующим огра- ничениям: 0 ) (  t t xu Quant   . АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОЦЕНОК Исходная задача определения зависимости между некоторым показателем y и факторами k x xx , ... , ,2 1 сводится к оценке неизвестных параметров       k , ,... , 2 1 методом квантильной регрессии. Коэффициенты квантильной регрессии  -го порядка (медианная регрес- сия соответствует квантильной регрессии при 2/1   ) определяются как реше- ние задачи минимизации суммы абсолютных отклонений: n t bx y bx y z t t t t t t n bx y bx y t t t t Rb ,1 , ) 1( min                          .