NED354493NED

Ковариация Ковариационный анализ - одновременный анализ сумм квадратов и сумм произведений отклонений двух или более переменных от их средних. Он используется при планировании и статистической обработке результатов опыта как способ уменьшения ошибки эксперимента, не поддающийся непо­ средственному контролю (выравниванию). Ковариационный анализ позволя­ ет установить соотношение между вариацией зависимой переменной У (например, урожайностью) и вариацией сопутствующей эксперименту пере­ менной X (например, густотой стояния растений и др.). На основе соотноше­ ния проводится статистическое выравнивание условий эксперимента. Статистический контроль над сопутствующей опыту переменной, при усло­ вии что ее вариация не связана с изучаемым фактором, дает возможность по­ лучить такой конечный результат, который был бы получен при сохранении величины X на постоянном уровне. Это заметно уточняет результаты опыта, снижает его ошибку. Ковариация может быть как положительной, так и от­ рицательной. В узком смысле под ковариацией ( cov ) понимается среднее произве­ дение отклонений двух переменных от их средних: В более широком смысле ковариацией называется совокупность трех статистических показателей: - средних арифметических х и у ; - суммы произведений отклонений Х(х — x X j — у ) . Параллельное разложение этих величин по факторам варьирования и составляет суть ковариационного анализа. Ковариационный анализ включает три основные этапа: 1. Дисперсионный анализ ряда X, У и произведений ХУ. 2. Разложение остаточной дисперсии Cz по ряду У (остаток I) на сум­ му квадратов отклонений, обусловленную регрессией У по X, обозначаемую Св, и сумму квадратов отклонений от регрессии Cdyx (остаток II). Cz = Св + + Cd^. 3. Приведение фактических средних по ряду У к полной выравненно- сти условий эксперимента по ряду сопутствующей переменной X. Сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией У по X, определя­ ется по формуле: _ S (x - х ) ( у - у ) - суммы квадратов отклонений Е ( х - х ) 2 и Ъ ( у - у ) 2 ; Е(х - х)2 Коэффициент регрессии У по У (вух) - по формуле: 298